Nasceu em Lisboa em 1763, onde também faleceu em 6 de dezembro de 1838.

Matriculando-se na Academia de Marinha, concluiu o curso em 1791, e entrando logo como voluntário no serviço naval, pelo seu reconhecido merecimento e incontestável bravura, subiu rapidamente os postos, não chegando a estar doze meses completos num deles, e sendo por isso escolhido, quando tinha apenas seis anos de praça, para comandar uma fragata na esquadra que às ordens do marquês de Nisa andou nas águas do Mediterrâneo. Quintela não se limitava apenas a estudar a arte naval; no tempo em que o serviço o deixava livre, cultivava a poesia, e quando estava em Lisboa vivia intimamente com alguns dos escritores mais notáveis. Aos serviços anteriormente prestados. e pelos quais havia conquistado grandes créditos entre os seus camaradas da marinha, juntou em 1801 mais outro que produziu grande sensação, não só entre amigos, como também entre os adversários. Sendo comandante duma corveta portuguesa, encontrou-se com uma fragata francesa, e apesar da superioridade deste vaso de guerra, o nosso intrépido oficial travou com o inimigo um encarniçado combate, e só quando o seu navio estava completamente empachado com o pano, cabos e vergas de modo que a artilharia não podia jogar nem fazer-se a bordo trabalho algum, é que Quintela mandou arriar a bandeira. Este brilhante feito está minuciosamente descrito num dos Folhetins marítimos, de Celestino Soares. Depois de terminada a luta, e sendo Quintela conduzido para bordo da fragata inimiga, travou se entre os dois comandantes um diálogo, em que o da fragata lhe observou que ninguém esperava semelhante arrojo, ao que respondeu Quintela, ser a sua obrigação, porque os nossos artigos de guerra mandavam que se não arriasse a bandeira senão na última extremidade, e o caso extremo só chegara uma hora depois. Observando-lhe o comandante francês, que o podia ter metido a pique, Quintela respondeu, que lá estava a posteridade para o julgar. Dos Folhetins citados, extraímos os seguintes trechos, em que se descreve o que se passou a bordo da fragata:

«Recolheu-se à câmara com o estado maior, fez conselho acerca da sorte da corveta, havendo opiniões de a meter no fundo ou queimá-la, sendo impossível dar-lhe um destino conveniente, porém ocorreu a ideia de que indo a fragata de cabos a dentro, tamanho acréscimo de gente causaria embaraço na longa viagem, por falta de mantimentos. Portanto concluíram por tirar-lhe as armas e apetrechos entregando-o à guarnição se quisesse capitular prometendo não pegar em armas contra a França até ser trocada ou à conclusão da paz. Isto proposto e aceite, passaram os franceses a bordo da corveta, lançaram-lhe a artilharia ao mar, recolhendo na fragata bandeiras, pólvora, armas, munições, cartas, instrumentos bélicos e náuticos, deixando apenas uma só bandeira, uma agulha e um octante de pau para procurarem a terra. Duas semanas depois entrava na Baía um pequeno navio de três mastros em guindolas cheio de rombos, sem artilharia, mas de flâmula, surgindo no ancoradouro dos navios de guerra com geral espanto dos marítimos daquela cidade. Era a corveta Andorinha de vinte e quatro coronadas de 18,e cento e vinte praças de guarnição, cujo comandante, o intrépido Inácio da Costa Quintela, tinha tido a audácia de a expor por espaço de cinco quartos de hora ao fogo da fragata francesa Chifone de 44, e que batendo-se denodadamente com forças tão disparatadas soube conservar a honra da sua bandeira, posto que arriando-a, na presença do inimigo no dia 15 de maio de 1801.»