Nasceu em Londres,  em 1609,
e morreu na mesma cidade em 5 de Maio de 1672.

Sobrinho de John Hoskins, célebre pintor de miniaturas no reinado de Carlos I, foi educado pelo tio, conjuntamente com o o seu irmão Alexandre, na mesma arte. Rapidamente ultrapassou em técnica o seu mentor, o que terá provocado no tio algum ciúme. Segundo Horace Walpole o «mérito de Cooper deviam muito às obras de Van Dyck, mas podia ser visto independentemente já que tinha sido o primeiro a utilizar a pintura a óleo nas miniaturas». Os seus bustos, pintados em velino sobre cartão, são excelentes na diversidade dos tons e no tratamento do cabelo, mas o desenho do pescoço e dos ombros é muitas vezes  incorrecto, que faz pensar que é por isso que deixou por finalizar muitas obras.

Por volta de 1640, e durante muito tempo, viveu e trabalhou na Rua Henrietta, em Convent Garden, na época uma zona muito na moda, sendo referido por Samuel Pepys, o célebre escritor do diário, que era seu amigo e frequentador, como o pintor, do Café de Convent Garden. A mulher deste posou para Cooper, tendo-lhe também comprado uma miniatura de Oliver Cromwell, o Lord Protector de Inglaterra durante a República. Após a Restauração, continuou a ser solicitado. Evelyn, o outro célebre diarista da época, refere-se a ele em 1662 a desenhar a face de Carlos II para as novas moedas a cunhar. A partir de 1663 receberá uma pensão anual do rei.

Visitou a França, onde permaneceu durante algum tempo, tendo pintado retratos numa escala maior do que a habitual. Algum tempo depois passou à Holanda. Morreu em Londres, tendo sido enterrado na velha igreja de Saint Pancreas. A sua mulher, cunhada do poeta Alexander Pope, recebeu uma pensão da corte francesa.

Pintou várias vezes Cromwell, e membros da sua família, assim como membros da corte restaurada inglesa, como o rei Carlos II, a rainha D. Catarina de Bragança, o futuro Jaime II e o príncipe Rupert. 

The Dictionary of National Biography, founded in 1882 by George Smith
Oxford, Oxford University Press, 1998;

Encyclopedia Britannica, edição de 1911 e na Internet.